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  • 全國數學高考考試大綱

      世界高考考查綱要(文科數學) 本個別搜羅必考實質和選考實質兩個別.必考實質為《課程規范》 的必修實質和選修系 列 1 的實質;選考實質為《課程規范》的選修系列 4 的“幾何注明選講”、“坐標系與參數 方程”、“不等式選講”等 3 個專題。 (一) 必考實質與央浼 1.群集 (1) 群集的寄義與流露

      世界高考考查綱要(文科數學) 本個別搜羅必考實質和選考實質兩個別.必考實質為《課程規范》 的必修實質和選修系 列 1 的實質;選考實質為《課程規范》的選修系列 4 的“幾何注明選講”、“坐標系與參數 方程”、“不等式選講”等 3 個專題。 (一) 必考實質與央浼 1.群集 (1) 群集的寄義與流露 ①理會群集的寄義、元素與群集的屬于聯系。 ②能用自然發言、圖形發言、群集發言(羅列法或形容法)形容區別的實在題目。 (2) 群集間的基礎聯系 ①剖釋群集之間包蘊與相當的寄義,能識別給定群集的子集。 ②正在實在情境中,理會全集與空集的寄義。 (3) 群集的基礎運算 ①剖釋兩個群集的并集與交集的寄義,會求兩個單純群集的并集與交集。 ②剖釋正在給定群集中一個子集的補集的寄義,會求給定子集 的補集。 ③能利用韋恩(Venn)圖外達群集的聯系及運算。 2.函數觀點與基礎初等函數 I (指數函數、對數函數、冪函數) (1) 函數 ①理會組成函數的因素,會求少少單純函數的界說域和值域;理會映照的觀點。 ②正在現實情境中,會依據區別的需求挑選適當的辦法(如圖像法、列外法、解析法)流露 函數。 ③理會單純的分段函數,并能單純利用。 ④剖釋函數的貧乏性、最大值、最小值及其幾何道理;貫串實在函 數,理會函數奇偶性 的寄義。 ⑤會利用函數圖像剖釋和切磋函數的本質。 (2) 指數函數 ①理會指數函數模子的現實靠山。 ②剖釋有理指數冪的寄義,理會實數指數冪的道理,支配冪的運算。 ③剖釋指數函數的觀點,剖釋指數函數的貧乏性,支配指數函數圖像通過的迥殊點。 ④真切指數函數是一類主要的函數模子。 (3) 對數函數 ①剖釋對數的觀點及其運算本質, 真切用換底公式能將尋常對數 轉化成自然對數或常用 對數;理會對數正在簡化運算中的功用。 ②剖釋對數函數的觀點,剖釋對數函數的貧乏性,支配對數函數圖像通過的迥殊點。 ③真切對數函數是一類主要的函數模子。 ④理會指數函數 (4) 冪函數 ①理會冪函數的觀點。 ②貫串函數 (5) 函數與方程 ①貫串二次函數的圖像,理會函數的零點與方程根的相干,剖斷一元二次方程根的存正在 性及根的個數。 ②依據實在函數的圖像,或許用二分法求相應方程的近似解。 (6) 函數模子及其利用 ①理會指數函數、對數函數以及冪函數的拉長特性,真切直線上升、指數拉長、對數增 長等區別函數類型拉長的寄義。 ②理會函數模子(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等正在社會糊口中集體利用的 函數模子)的普遍利用。 的圖像,理會它們的蛻化境況。 與對數函數 互為反函數(a0,且 a≠1 )。 3.立體幾何開端 (1)空間幾何體 ①相識柱、錐、臺、球及其單純組合體的布局特性,并能利用這些特性形容實際糊口中 單純物體的布局。 ②能畫出單純空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的輕便組合)的三視圖,能識 別上述三視圖所流露的立體模子,會用斜二側法畫 出它們的直觀圖。 ③會用平行投影與中央投影兩種辦法畫出單純空間圖形的三視圖與直觀圖,理會空間圖 形的區別流露局面。 ④會畫某些修修物的視圖與直觀圖(正在不影響圖形特性的本原 上,尺寸、線條等不做厲 格央浼)。 ⑤理會球、棱柱、棱錐、臺的外觀積和體積的謀略公式。 (2)點、直線、平面之間的地方聯系 ①剖釋空間直線、平面地方聯系的界說,并理會如下能夠行動推理按照的正理和定理。 ?正理 1:假如一條直線上的兩點正在一個平面內,那么這條直線上全豹的點都正在此平面內。 ?正理 2:過不正在統一條直線上的三點,有且只要一個平面。 ?正理 3:假如兩個不重合的平面有一個群眾點,那么它們有且只要一條過該點的群眾直 線:平行于統一條直線的兩條直線彼此平行。 ?定理:空間中假如一個角的雙方與另一個角的雙方分袂平行, 那么這兩個角相當或互 補。 ②以立體幾何的上述界說、正理和定理為起點,相識和剖釋空間中線面平行、筆直的 相合本質與鑒定定理。 剖釋以下鑒定定理. ?假如平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,那么該直線與此平面平行。 ?假如一個平面內的兩條訂交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行。 ?假如一條直線與一個平面內的兩條訂交直線都筆直,那么該直線與此平面筆直。 ?假如一個平面歷程另一個平面的垂線,那么這兩個平面彼此筆直。 剖釋以下本質定理,并或許注明。 ?假如一條直線與一個平面平行, 那么歷程該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線 平行。 ?假如兩個平行平面同時和第三個平面訂交,那么它們的交線互相平行。 ?筆直于統一個平面的兩條直線平行。 ?假如兩個平面筆直,那么一個平面內筆直于它們交線的直線與 另一個平面筆直。 ③能利用正理、定理和已取得的結論注明少少空間圖形的地方聯系的單純命題。 4.平面解析幾何開端 (1) 直線與方程 ①正在平面直角坐標系中,貫串實在圖形,確定直線地方的幾何因素。 ②剖釋直線的傾斜角和斜率的觀點,支配過兩點的直線斜率的謀略公式。 ③能依據兩條直線的斜率鑒定這兩條直線平行或筆直。 ④支配確定直線地方的幾何因素,支配直線方程的幾種局面(點斜式、兩點式及尋常式), 理會斜截式與一次函數的聯系。 ⑤能用解方程組的辦法求兩條訂交直線的交點坐標。 ⑥支配兩點間的隔斷公式、點到直線的隔斷公式,會求兩條平行直線) 圓與方程 ①支配確定圓的幾何因素,支配圓的規范方程與尋常方程。 ②能依據給定直線、 圓的方程剖斷直線與圓的地方聯系;能依據給定兩個圓的方程剖斷兩 圓的地方聯系。 ③能用直線和圓的方程處分少少單純的題目。 ④開端理會用代數辦法照料幾何題目的思念。 (3) 空間直角坐標系 ①理會空間直角坐標系,會用空間直角坐標流露點的地方。 ②會推導空間兩點間的隔斷公式。 5. 算法開端 (1) 算法的寄義、順序框圖 ①理會算法的寄義,理會算法的思念。 ②剖釋順序框圖的三種基礎邏輯布局:按次、要求分支、輪回。 (2) 基礎算法語句 剖釋幾種基礎算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、要求語句、輪回語句的含 義。 6. 統計 (1) 隨機抽樣 ①剖釋隨機抽樣的須要性和主要性。 ②會用單純隨機抽樣辦法從總體中抽取樣本;理會分層抽樣和體系抽樣辦法。 (2) 用樣本猜度總體 ①理會散布的道理和功用,會列頻率散布外,會畫頻率散布直方圖、頻率折線圖、莖葉 圖,剖釋它們各自的特質。 ②剖釋樣本數據規范差的道理和功用,會謀略數據規范差。 ③能從樣本數據中提取基礎的數字特性(如均勻數、規范差),并給出合理的說明。 ④會用樣本的頻率散布猜度總體散布,會用樣本的基礎數字特性猜度總體的基礎數字特 征,剖釋用樣本猜度總體的思念。 ⑤會用隨機抽樣的基礎辦法和樣本猜度總體的思念處分少少單純的現實題目。 (3) 變量的相干性 ①會作兩個相合聯變量的數據的散點圖,會欺騙散點圖相識變量間的相干聯系。 ②理會最小二乘法的思念,能依據給出的線性回歸方程系數公式設置線)事變與概率 ①理會隨機事變產生的不確定性和頻率的安祥性,理會概率的道理,理會頻率與概率的 區別。 ②理會兩個互斥事變的概率加法公式。 (2) 古典概型 ①剖釋古典概型及其概率謀略公式。 ②會用羅列法謀略少少隨機事變所含的基礎事變數及事變產生的概率。 (3) 隨機數與幾何概型 ①理會隨機數的道理,能利用模仿辦法猜度概率。 ②理會幾何概型的道理。 8.基礎初等函數Ⅱ (三角函數) (1) 大肆角的觀點、弧度制 ①理會大肆角的觀點。 ②理會弧度制的觀點,能實行弧度與角度的互化。 (2) 三角函數 ①剖釋大肆角三角函數(正弦、余弦、正切)的界說。 ②能欺騙單元圓中的三角函數線推導出 ±α ,π ±α 的正弦、余弦、正切的誘導公式, 能畫出 y = sin x,y = cos x,y = tan x 的圖像,理會三角函數的周期性。 ③剖釋正弦函數、余弦函數正在區間[0,2π ]上的本質(如貧乏性、 最大值和最小值以及 與 x 軸的交點等),剖釋正切函數正在區間 內的貧乏性。 ④剖釋同角三角函數的基礎聯系式:sin2 x +cos2 x = 1, ⑤理會函數 對函數圖像蛻化的影響。 ⑥理會三角函數是形容周期蛻化局面的主要函數模子, 會用三角 函數處分少少單純現實 題目。 的物理道理;能畫出 的圖像,理會參數 9.平面向量 (1) 平面向量的現實靠山及基礎觀點 ①理會向量的現實靠山。 ②剖釋平面向量的觀點,剖釋兩個向量相當的寄義。 ③剖釋向量的幾何流露。 (2) 向量的線性運算 ①支配向量加法、減法的運算,并剖釋其幾何道理。 ②支配向量數乘的運算及其幾何道理,剖釋兩個向量共線的寄義。 ③理會向量線性運算的本質及其幾何道理。 (3) 平面向量的基礎定理及坐標流露 ①理會平面向量的基礎定理及其道理。 ②支配平面向量的正交領會及其坐標流露。 ③會用坐標流露平面向量的加法、減法與數乘運算。 ④剖釋用坐標流露的平面向量共線) 平面向量的數目積 ①剖釋平面向量數目積的寄義及其物理道理。 ②理會平面向量的數目積與向量投影的聯系。 ③支配數目積的坐標外達式,會實行平面向量數目積的運算。 ④能利用數目積流露兩個向量的夾角,會用數目積剖斷兩個平面 向量的筆直聯系。 (5) 向量的利用 ①會用向量辦法處分某些單純的平面幾何題目。 ②會用向量辦法處分單純的力知識題與其他少少現實題目。 10.三角恒等變換 (1)和與差的三角函數公式 ①會用向量的數目積推導出兩角差的余弦公式。 ②能欺騙兩角差的余弦公武導出兩角差的正弦、正切公式。 ③能欺騙兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式, 導出二倍角的正弦、 余弦、正切公式,理會它們的內正在相干。 (2)單純的三角恒等變換 能利用上述公式實行單純的恒等變換(搜羅導出積化和差、和差 化積、半角公式,但對 這三組公式不央浼影象)。 11.解三角形 (1) 正弦定理和余弦定理 支配正弦定理、余弦定理,并能處分少少單純的三角形器量題目。 (2) 利用 或許利用正弦定理、余弦定理等學問和辦法處分少少與衡量和幾 何謀略相合的現實問 題。 12.數列 (1) 數列的觀點和單純流露法 ①理會數列的觀點和幾種單純的流露辦法(列外、圖像、通項公式)。 ②理會數列是自變量為正整數的一類函數。 (2) 等差數列、等比數列 ①剖釋等差數列、等比數列的觀點。 ②支配等差數列、等比數列的通項公式與前 n 項和公式。 ③能正在實在的題目情境中識別數列的等差聯系或等比聯系, 并能 用相合學問處分相應的 題目。 ④理會等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的聯系。 13.不等式 (1) 不等聯系 理會實際宇宙和通常糊口中的不等聯系,理會不等式(組)的現實靠山。 (2) —元二次不等式 ①會從現實情境中籠統出一元二次不等式模子。 ②通過函數圖像理會一元二次不等式與相應的二次函數、一元二 次方程的相干。 ③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會安排求解 的順序框圖。 (3) 二元一次不等式組與單純線性經營題目①會從現實情境中籠統出二元一次不等式 組。 ②理會二元一次不等式的幾何道理,能用平面區域流露二元一次 不等式組。 ③會從現實情境中籠統出少少單純的二元線性經營題目,并能加以處分。 (4)基礎不等式: ①理會基礎不等式的注明歷程。 ②會用基礎不等式處分單純的最大(小)值題目。 14.常用邏輯用語 (1) 命題及其聯系 ①剖釋命題的觀點。 ②理會“若 p,則 q”局面的命題及其逆命題、否命題與逆否命題, 會剖判四種命題的 互相聯系。 ③剖釋須要要求、充盈要求與充要要求的道理。 (2) 單純的邏輯團結詞 理會邏輯團結詞“或”、“且”、“非”的寄義。 (3) 全稱量詞與存正在量詞 ①剖釋全稱量詞與存正在量詞的道理。 ②能精確地對含有一個量詞的命題實行否認。 15.圓錐弧線與方程 ①理會圓錐弧線的現實靠山,理會圓錐弧線正在描寫實際宇宙妥協 決現實題目中的功用。 ②支配橢圓的界說、幾何圖形、規范方程及單純幾何本質。 ③理會雙弧線、扔物線的界說、幾何圖形和規范方程,真切它們的 單純幾何本質。 ④剖釋數形貫串的思念。 ⑤理會圓錐弧線)導數觀點及其幾何道理 ①理會導數觀點的現實靠山。 ②剖釋導數的幾何道理。 (2)導數的運算 ①能依據導數界說求函數 y=C,(C 為常數), 的導數。 ②能欺騙下面給出的基礎初等函數的導數公式和導數的四則運算準繩求單純函數的導 數,能求單純的復合函數(僅限于形如 f(ax+c)的復合函數)的導數。 ?常睹基礎初等函數的導數公式: ?常用的導數運算準繩: (3)導數正在切磋函數中的利用 ①理會函數貧乏性和導數的聯系;能欺騙導數切磋函數的貧乏 性,會求函數的貧乏區間 (此中眾項式函數尋常不搶先三次)。 ②理會函數正在某點贏得極值的須要要求和充盈要求;會用導數求 函數的極大值、極小值 (此中眾項式函數尋常不搶先三次);會求閉區 間上函數的最大值、 最小值(此中眾項式函數一 般不搶先三次)。 (4)糊口中的優化題目。 會欺騙導數處分某些現實題目。 17.統計案例 理會下列少少常睹的統計辦法,并能利用這些辦法處分少少現實題目。 (1) 獨立性檢討 理會獨立性檢討(只消求 2x2 列聯外)的基礎思念、辦法及其單純利用。 (2) 回歸剖判 理會回歸剖判的基礎思念、辦法及其單純利用。 18. 推理與注明 (1) 合情推理與演繹推理 ①理會合情推理的寄義,能欺騙歸結和類比等實行單純的推理,理會合情推理正在數學發 現中的功用。 ②理會演繹推理的主要性, 支配演繹推理的基礎形式, 并能利用 它們實行少少單純推理。 ③理會合情推理和演繹推理之間的相干和不同。 (2) 直接注明與間接注明 ①理會直接注明的兩種基礎辦法——剖判法和歸納法;理會剖判法和歸納法的推敲歷程、 特質。 ②理會間接注明的一種基礎辦法——反證法;理會反證法的推敲歷程、特質。 19. 數系的擴充與復數的引入 (1) 復數的觀點 ①剖釋復數的基礎觀點。 ②剖釋復數相當的充要要求。 ③理會復數的代數流露法及其幾何道理。 (2) 復數的四則運算 ①會實行復數代數局面的四則運算。 ②理會復數代數局面的加、減運算的幾何道理。 20. 框圖 (1)流程圖 ①理會順序框圖。 ②理會工序流程圖(即兼顧圖)。 理會流程圖正在處分現實題目中的功用。 (2)布局圖 ①理會布局圖. ②會利用布局圖梳理已學過的學問,料理搜求到的材料消息。 (二)選考實質與央浼 1.幾何注明選講 (1) 理會平行線截割定理,會注明并利用直角三角形射影定理。 (2) 會注明并利用圓周角定理、圓的切線的鑒定定理及本質定理。 (3) 會注明并利用訂交弦定理、圓內接四邊形的本質定理與鑒定 定理、切割線) 理會平行投影的寄義,通過圓柱與平面的地方聯系理會平行 投影;會證平面與圓柱 面的截線是橢圓(迥殊情景是圓)。 (5) 理會下面的定理. 定理: 正在空間中,取直線 l 為軸,直線 l’與 l 訂交于點 O,其夾角為α , l’纏繞 l 旋 轉獲得以 O 為極點,l’為母線的圓錐面,任取平面π ,若它 與軸 l 交角為β (π 與 l 平行, 記β = 0),則: ①β α ,平面π 與圓錐的交線為橢圓。 ②β =α ,平面π 與圓錐的交線為扔物線。 ③β =α ,平面π 與圓錐的交線)會欺騙丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示,這兩個球位于圓 錐的內部,一個位于平 面π 的上方,一個位于平面π 的下方,而且與平面π 及圓錐面均相切,其切點分袂為 E,F) 注明上述定理①的情景:當β α 時,平面π 與圓錐的交線為橢圓。 (圖中上、 下兩球與圓錐面相切的切點分袂 為點 B 和點 C, 線段 BC 與平面π 訂交于點 A。 ) (7)會注明以下結果: ①正在(6)中,一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面平行.記這個圓 所 正在平面為π 。 ②假如平面π 與平面π 的交線)①中橢圓上任取一點 A,該丹迪林球與平面π 的切點為 F, 則點 A 到點 F 的隔斷與點 A 到直 線 m 的隔斷比是小于 1 的常數 e(稱點 F 為這個 橢圓的主旨,直線 m 為橢圓的準線,常數 e 為離 心率)。 (1) 理會定理(5)③中的注明,理會當β 無盡親昵α 時,平面π 的 極限結果。 2. 坐標系與參數方程 (1) 坐標系 ①剖釋坐標系的功用。 ②理會正在平面直角坐標系伸縮變換功用下平面圖形的蛻化境況。 ③能正在極坐標系頂用極坐標流露點的地方, 剖釋正在極坐標系安寧 面直角坐標系中流露點 的地方的區別,能實行極坐標和直角坐標的互化。 ④能正在極坐標系中給出單純圖形的方程.通過斗勁這些圖形正在極 坐標系安寧面直角坐標 系中的方程,剖釋用方程流露平面圖形時挑選適宜坐標系的道理。 ⑤理會柱坐標系、球坐標系中流露空間中點的地方的辦法,并與 空間直角坐標系中流露 點的地方的辦法比擬較,理會它們的區別。 (2) 參數方程 ①理會參數方程,理會參數的道理。 ②能挑選適宜的參數寫出直線、圓和圓錐弧線的參數方程。 ③理會平擺線、漸開線的天生歷程,并能推導出它們的參數方程。 ④理會其他擺線的天生歷程,理會擺線正在現實中的利用,理會擺 線正在流露行星運動軌道 中的功用。 3. 不等式選講 (1)剖釋絕對值的幾何道理,并能欺騙含絕對值不等式的幾何意 義注明以下不等式: ① a+b ≤ a + b . ② a-b ≤ a-c + c-b . ③會欺騙絕對值的幾何道理求解以下類型的不等式: ax+b ≤c; ax+b 丨 ≥c; x-a + x-b 丨≥c. (2) 理會下列柯西不等式的幾種區別局面,剖釋它們的幾何道理, 并會注明. ①柯西不等式的向量局面: (此不等式平淡稱為平面三角不等式。) (3) 會用參數配辦法磋商柯西不等式的尋常情景: (4) 會用向量遞歸辦法磋商排序不等式。 (5) 理會數學歸結法的道理及其利用畛域,會用數學歸結法注明 少少單純題目。 (6) 會 用 數 學 歸 納 法 證 明 伯 努 利 不 等 式 : 理會當 n 為大于 1 的實數時伯努利不等式也創造。 (7) 會用上述不等式注明少少單純題目.或許欺騙均勻值不等式、 柯西不等式求少少特 定函數的極值。 (8) 理會注明不等式的基礎辦法:斗勁法、歸納法、剖判法、反證法、放縮法。

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